Binom açılımı, (a + b)^n şeklindeki bir ifadenin, n bir pozitif tam sayı olmak üzere, terimlerinin açılımını veren cebirsel bir formüldür. Bu formül, olasılık teorisi, kombinatorik ve diğer matematiksel alanlarda yaygın olarak kullanılır.
Formül:
(a + b)^n = ∑[k=0'dan n'e] (nCk) * a^(n-k) * b^k
Burada:
a
ve b
: Terimlern
: Üs (pozitif bir tam sayı)k
: Toplama indisi (0'dan n'e kadar değişir)nCk
: Kombinasyon veya binom katsayısı olarak adlandırılır ve "n'nin k'lı kombinasyonu" şeklinde okunur. nCk = n! / (k! * (n-k)!)
şeklinde hesaplanır. Faktöriyel kavramına da bakabilirsiniz.Açılımın Terimleri:
Açılım, (n+1) terim içerir. Her bir terim, binom katsayısı, a
'nın bir kuvveti ve b
'nin bir kuvvetinin çarpımıdır. a
'nın kuvveti n'den başlayarak azalırken, b
'nin kuvveti 0'dan başlayarak artar.
Önemli Noktalar:
n
değerleri için geçerlidir. Negatif veya kesirli n
değerleri için genelleştirilmiş binom teoremi kullanılır.